数学，图像，以及经济内涵
方才，我正在复习昨天学习的经济学课程。为了理解过程中学习到的概念，进行了大概30分钟的深度思考（说是深度思考，不过是我个人过度思考这一恶习的延申），而这次彻底领悟的经验，让我对经济学和数学似乎又有了新的理解。
我当时正在复习的概念是资本（Capital，K）的边际产量和劳动（Labor，L）的边际产量。在经济学的世界里，我们有以下三个假设：
- $MP_k\ge0$, $MP_L\ge0$,即资本和劳动的生产偏微分应大于等于零，其经济学内涵就是生产要素的增多必然导致产出的增长。
- 边际产量递减，即越多的某一生产要素，其边际产量减少。
- K与L为互补要素，一起使用能提升产量。
如果这是初级的经济学导论，那么只要简单记住字面意思就可以了，不过作为中级经济学课程，我们需要通过数学来计算出生产方程的利润最大化，因此，我们需要对上述概念有更深入的探讨。
我个人倾向于从三个维度来解释，分别是数学方程、图像、以及经济内涵。
从数学方面来考量，我们通过公式得知
只看偏微分的结果是很干瘪的，因为这只是数学对文字的翻译而已，我们需要在经济学的背景下了解其所以然，不过更重要的是，为什么数学会给出这样的结果。图像就起到了很大的帮助。而这些都是我脑海中的画面，所以我也截不了图。
首先，条件一内含以下假设：在一个3D平面中，包含产量Q，资本K，劳动L三个变量，而不同KL的组合会提供唯一的Q。因此，当我们假设$MP_k\ge0$, $MP_L\ge0$时，实际上是指图像在$K>0$,$L>0$时单调递增。
如此一来，如果单一从$K$轴看去，或是从$L$轴看，面对的应该是单调递增的曲线，结合假设二，曲线应当斜率递减。
通过上述，应该可以得出上图中的结论：
- 每增加一单位K均可导致Q的增加，即$q=f(K,L)>0$;
- 对于产量方程求不同轴的二次偏导时，我们可以明显看出，对于图像上任意一点，其K轴与L轴皆为递增。因此，K与L经济效益上互补。
- 对于单个轴求二次偏导，其图像向下突起，因此加速度为负，一阶导增速减缓，代表边际产量递减。
得图像者得数学，得图像者得经济。